Duration

O que é

Duration mede, em termos de tempo, quanto o preço de um título é sensível a mudanças na taxa de juros. Quanto maior a duration, mais o preço oscila quando a taxa muda.

Existem duas variantes principais:

• Duration de Macaulay — prazo médio ponderado dos fluxos de caixa, medido em anos (e em dias úteis). Para um zero-coupon, é igual ao prazo até o vencimento. Para títulos com cupom ou parcelas, é menor que o prazo total porque parte do retorno vem antes.

• Duration modificada — Macaulay dividida por $(1 + \text{TIR})$. Aproxima a variação percentual do preço para uma variação de 1 ponto percentual na taxa.

Por que importa

Duration é a ferramenta principal para comparar risco de taxa entre títulos diferentes. Um Prefixado 2032 e um IPCA+ 2032 podem ter durations bem distintas se um deles paga cupons semestrais (que encurtam a duration).

Regra prática: se a duration modificada é 5, uma alta de 1% na taxa implica queda de ~5% no preço (e vice-versa).

Como se calcula

$D_{\text{Macaulay}} = \frac{\sum_{n=1}^{N} \frac{\text{DU}_n}{252} \times \text{VP}_n}{\sum_{n=1}^{N} \text{VP}_n}$

$D_{\text{modificada}} = \frac{D_{\text{Macaulay}}}{1 + \text{TIR}}$

Onde $\text{VP}_n$ é o valor presente de cada fluxo de caixa e $\text{DU}_n$ os dias úteis até esse fluxo.