Tesouro em Foco

Fator de desconto

Denominador que traz um pagamento futuro ao valor presente.

O que é

O fator de desconto é o número pelo qual se divide um pagamento futuro para obter seu valor presente. Ele incorpora a taxa pactuada (TIR) e o prazo em dias úteis (DU):

Fator=(1+TIR)DU252\text{Fator} = (1 + \mathrm{TIR})^{\frac{\mathrm{DU}}{252}}

Quanto maior a taxa ou o prazo, maior o fator — e menor o valor presente do pagamento.

Por que importa

O fator de desconto é o denominador de toda fórmula de precificação do Tesouro Direto:

VPn=FnFatorn=Fn(1+TIR)DUn252\mathrm{VP}_n = \frac{F_n}{\text{Fator}_n} = \frac{F_n}{(1 + \mathrm{TIR})^{\frac{\mathrm{DU}_n}{252}}}

onde FnF_n é o fluxo (cupom, principal ou parcela) e DUn\mathrm{DU}_n os dias úteis até o pagamento nn.

O preço do título é a soma dos valores presentes de todos os fluxos.

Como se calcula

  1. Calcule o expoente: DU/252\mathrm{DU} / 252, truncado em 14 casas decimais.
  2. Eleve (1+TIR)(1 + \mathrm{TIR}) ao expoente truncado.

O resultado é o fator de desconto. Para um título zero-coupon (Prefixado LTN, IPCA+ NTN-B Principal), há um único fator. Para títulos com cupom ou parcelas, cada fluxo tem seu próprio fator (pois cada um tem um DU diferente).

Exemplo

Com taxa de 14,50% a.a. e 241 dias úteis:

Fator=(1,1450)241252=(1,1450)0,95634920634920≈1,138253\text{Fator} = (1{,}1450)^{\frac{241}{252}} = (1{,}1450)^{0{,}95634920634920} \approx 1{,}138253

O preço será:

1.000÷1,138253≈R$  878,54  ⇒  R$  878,53 (truncado a 2 casas)1.000 \div 1{,}138253 \approx R\$ \; 878{,}54 \;\Rightarrow\; R\$ \; 878{,}53 \text{ (truncado a 2 casas)}